श्रेणी 1^2 + 2(2^2) + 3^2 + 2(4^2) + 5^2 + 2( | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) दी गई श्रेणी $S = 1^2 + 2(2^2) + 3^2 + 2(4^2) + 5^2 + 2(6^2) + \dots + 2(2m)^2$ है।विषम और सम पदों को अलग करने पर:$S = (1^2 + 3^2 + 5^2 + \dots +

Vedclass · Accepted Answer

$m(2m+1)^2$

Vedclass · Answer

(A) दी गई श्रेणी $S = 1^2 + 2(2^2) + 3^2 + 2(4^2) + 5^2 + 2(6^2) + \dots + 2(2m)^2$ है।विषम और सम पदों को अलग करने पर:$S = (1^2 + 3^2 + 5^2 + \dots + (2m-1)^2) + 2(2^2 + 4^2 + 6^2 + \dots + (2m)^2)$.$S = \sum_{k=1}^{m} (2k-1)^2 + 2 \sum_{k=1}^{m} (2k)^2$.$S = \sum_{k=1}^{m} (4k^2 - 4k + 1) + 8 \sum_{k=1}^{m} k^2$.$S = 12 \sum_{k=1}^{m} k^2 - 4 \sum_{k=1}^{m} k + \sum_{k=1}^{m} 1$.मानक योग सूत्रों का उपयोग करने पर:$S = 12 \frac{m(m+1)(2m+1)}{6} - 4 \frac{m(m+1)}{2} + m$.$S = 2m(m+1)(2m+1) - 2m(m+1) + m$.$S = m [2(m+1)(2m+1) - 2(m+1) + 1]$.$S = m [4m^2 + 4m + 1] = m(2m+1)^2$.

श्रेणी $1^2 + 2(2^2) + 3^2 + 2(4^2) + 5^2 + 2(6^2) + \dots + 2(2m)^2$ का योग क्या है?

Similar Questions

यदि एक वर्धमान $A.P.$ (समांतर श्रेणी) $b_{1}, b_{2}, b_{3}, \ldots, b_{11}$ के पदों का प्रसरण $90$ है,तो इस $A.P.$ का सार्व अंतर क्या है?

यदि $\log_3 2, \log_3(2^x - 5)$ और $\log_3(2^x - 7/2)$ $A.P.$ में हैं,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि श्रेणी $\log_{(7^{1/2})} x + \log_{(7^{1/3})} x + \log_{(7^{1/4})} x + \dots$ के प्रथम $20$ पदों का योग $460$ है,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

श्रेणी $\frac{1}{1 + \sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{5}} + \frac{1}{\sqrt{5} + \sqrt{7}} + \dots$ के $n$ पदों का योग क्या है?

यदि $S_n = \frac{n(n + 1)(n + 2)}{6}$ है,तो $\sum_{n = 1}^\infty \frac{1}{t_n} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module